Алгебраические формулы

Формулы для решения уравнений

• Квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0, где a, b, c - коэффициенты
• Формула дискриминанта: Δ = b² - 4ac, где Δ - дискриминант
• Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √Δ) / (2a)
• Линейное уравнение: ax + b = 0, где a и b - коэффициенты

Формулы для работы с многочленами

• Формула суммы корней многочлена: Сумма корней = -b/a
• Формула произведения корней многочлена: Произведение корней = (-1)ⁿ * c/a
• Теорема Виета: Для многочлена степени n с корнями x₁, x₂, ..., x_n:
  x₁ + x₂ + ... + x_n = -b/a
  x₁ * x₂ * ... * x_n = (-1)ⁿ * c/a
• Формула разложения куба суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
• Формула разложения куба разности: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Формулы для работы с прогрессиями

• Формула общего члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n-1)d
• Формула суммы n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a₁ + a_n)
• Формула общего члена геометрической прогрессии: a_n = a₁ * r^(n-1)
• Формула суммы n членов геометрической прогрессии: S_n = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)
• Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = a / (1 - r)

Другие формулы

• Формула суммы n первых членов последовательности: S_n = n * a₁
• Формула нахождения среднего арифметического: Среднее арифметическое = (a + b) / 2
• Формула для нахождения корней уравнения вида ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
• Формула для вычисления факториала: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1